http://utenti.quipo.it/base5/logica/bugiardi_sinceri.htm

Three gods: The hardest logic puzzle ever (L'indovinello più difficile del mondo), pubblicato da George Boolos nel 1996 su The Harvard review of philosophy, mostra come la logica possa risultare decisiva insieme alla ricostruzione storica quando questa non sia sufficiente.

Sto cercando la strada per il Paradiso e giungo a un bivio.

Sono certo che una delle due strade porta al Paradiso mentre l'altra porta all'Inferno.

Ma non c'è nessun cartello indicatore perciò non so da che parte andare.

Il bivio è sorvegliato da due guardiani.

Uno di essi risponde sempre in modo veritiero alle domande che gli sono rivolte e l'altro mente sempre.

Purtroppo non ho la minima idea di quale sia il guardiano sincero e quale il bugiardo.

Invece i due guardiani si conoscono bene e sanno chi è il SINCERO e chi è il BUGIARDO.

Supponiamo chemi sia concesso di rivolgere una sola domanda a uno solo dei guardiani.

Come è possibile raggiungere la conclusione circa la certezza della strada per il Paradiso?

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Occorre rivolgersi ad uno qualsiasi dei due guardiani e chiedergli indicando una qualsiasi delle due strade :

"Se io chiedessi al tuo compagno se la strada di sinistra porta al Paradiso, egli che cosa mi risponderebbe?"

La risposta sarà un "SI" oppure un "NO" e sarà certamente FALSA.

Perciò sarà bene prendere l'altra strada.

Entrambi i guardiani sono costretti a dare la risposta FALSA a questa domanda e ciò risulta comprensibile considerando tutte le situazioni possibili:

a) La strada indicata nella richiesta (ad es.: sinistra) potrebbe portare o non portare al Paradiso.

b) Il guardiano a cui ho rivolto la domanda potrebbe essere SINCERO o BUGIARDO.

4 sono le possibili ipotesi possibili:

1) La strada porta in paradiso e il guardiano è sincero.

Il compagno del guardiano è bugiardo e risponderebbe "NO".
Il guardiano a cui hai fatto la domanda è sincero, perciò ti riferisce fedelmente la risposta del suo compagno, cioè ti risponde "NO", che è FALSO.
(*) Perciò tu prendi quella strada.

2) La strada porta in paradiso e il guardiano è bugiardo.
Il compagno del guardiano è sincero e risponderebbe "SI".
Il guardiano a cui hai fatto la domanda è bugiardo, perciò ti riferisce il contrario della risposta del suo compagno, cioè ti risponde "NO", che è FALSO.
(*) Perciò prendo quella strada.

3) La strada non porta in paradiso e il guardiano è sincero.
Il compagno del guardiano è bugiardo e risponderebbe "SI".
Il guardiano a cui hai fatto la domanda è sincero, perciò ti riferisce fedelmente la risposta del suo compagno, cioè ti risponde "SI", che è FALSO.
(*) Perciò prendo l'altra strada.

4) La strada non porta in paradiso e il guardiano è bugiardo.
Il compagno del guardiano è sincero e risponderebbe "NO".
Il guardiano a cui hai fatto la domanda è bugiardo, perciò ti riferisce il contrario della risposta del suo compagno, cioè ti risponde "SI", che è FALSO.
(*) Perciò prendo l'altra strada.

Questa domanda è costruita in modo che:

il bugiardo risponde mentendo su ciò che risponderebbe il sincero, cioè il FALSO;

il sincero riferisce fedelmente la menzogna che proferirebbe il bugiardo, cioè il FALSO.

Bugiardi e sinceri - livello 2

La situazione è simile a quella del problema precedente con una unica differenza: questa volta c'è un solo guardiano che potrebbe essere SINCERO o BUGIARDO.

Ma tu non sai che cosa è.

Ti è concesso di rivolgere una sola domanda al guardiano.

Come puoi individuare la strada per il Paradiso?

Risposta

Gli chiedi, indicando una qualsiasi delle due strade (prendiamo come esempio quella di sinistra):

"Se io ti chiedessi se la strada di sinistra porta al Paradiso, tu che cosa mi risponderesti?"

La risposta sarà un "SI" oppure un "NO" e sarà certamente VERA.

Questa domanda è costruita in modo che:

• il bugiardo risponde l'opposto di ciò che egli stesso risponderebbe, cioè il VERO;

• il sincero risponde fedelmente ciò che egli stesso risponderebbe, cioè il VERO.